Question

如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑．一個質量m=1kg的物體（可以看作質點）從高H的地方由靜止釋放，結果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點．已知P點與圓弧的圓心O等高．求：（取g=10m/s²）
（1）物體擊中P點前瞬間的速度；
（2）在D點軌道對物體的壓力；
（3）物體靜止釋放時的高度H．

Answer 1

分析：（1）物體從D點運動到P點做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據速度位移公式求出豎直方向速度，進而求出P點速度；
（2）根據幾何關系求出物體在D點的速度，在D點，根據向心力公式列式求解軌道對物體的壓力；
（3）物體從A到D的過程中，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）物體從D點運動到P點做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則
2gR=vy2
解得：vy=2

2

m/s
根據幾何關系得：物體擊中P點的速度v=

vy

cosθ

=

2 2

2 2

=4m/s
（2）物體在D點的速度為平拋運動的水平速度，則有：vD=vytan45°=2

2

m/s
在D點，根據向心力公式得：
mg+N=

mvD2

R

解得：N=10N
（3）物體從A到D的過程中，根據動能定理得：
mg（H-2R）=

1

2

mvD2
解得：H=1.2m
答：（1）物體擊中P點前瞬間的速度為2

2

m/s；
（2）在D點軌道對物體的壓力為10N；
（3）物體靜止釋放時的高度H為1.2m．

點評：本題主要考查了動能定理、圓周運動向心力公式、平拋運動基本規律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，能利用幾何關系求解，難度適中．