Question

如圖所示，AB是傾角為30°足夠長的光滑斜面，BC是足夠長的光滑水平面，且在B點與斜面平滑連接，質量m₁=0.2kg的滑塊囂于B點，質量m₂=0.1kg的滑塊以v₀=9m/s速度向左運動并與m₁發生撞碰，碰撞過程中沒有機械能損失，且m_l通過B點前后速率不變，將滑塊視為質點，以下判斷正確的是（g=10m/s²）（　　）

A．第一次碰撞后經過2.4s兩物體再次相碰

B．第一次碰撞后經過4.8s兩物體再次相碰

C．再次碰撞時與B點的距離為7.2m

D．再次碰撞時與B點的距離為14.4m

Answer 1

分析：據題，兩滑塊碰撞過程中沒有機械能損失，遵守動量守恒和機械能守恒，根據兩大守恒定律列方程，可求出碰后兩物體的速度，再根據運動學公式求解兩者再次相撞所經歷的時間和碰撞的位置到B點的距離．

解答：解：A、B設質量m₁的滑塊與質量m₂的滑塊碰后速度分別為v₁和v₂．取向左為正方向．根據動量守恒和機械能守恒得：
m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂，

1

2

m2

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得：v₁=

2m2

m1+m2

v0=

2×0.1

0.2+0.1

×9=6m/s，v₂=

m2-m1

m1+m2

v0=

0.1-0.2

0.2+0.1

×9=-3m/s，即質量m₂的滑塊碰后速度向右．
質量m₁的滑塊碰后先沿斜面向上運動，而后沿斜面向下運動，所用的總時間為：
t₁=

2v1

gsin30°

=

2×6

10×0.5

s=2.4s
設質量m₁的滑塊從B點開始再經過t₂時間追上質量m₂的滑塊，則有：
v₁t₂=|v₂|（t₁+t₂）
代入得：6t₂=3（2.4+t₂）
解得，t₂=2.4s
故第一次碰撞后經過時間t=t₁+t₂=4.8s兩物體再次相碰，故A錯誤，B正確．
C、D再次碰撞時與B點的距離 s=v₁t₂=6×2.4m=14.4m．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評：本題關鍵要掌握彈性碰撞過程，系統的動量和機械能都守恒，求得碰后的速度，分析兩個滑塊的運動情況，再運用運動學公式求解．