Question

如圖16-4-6所示，一輕質彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈擊中并嵌在其中，已知物體A的質量是物體B的質量的，子彈的質量是物體B的質量的，求彈簧壓縮到最短時B的速度.

圖16-4-6

Answer 1

v₂=

本題所研究的過程可劃分成兩個物理過程.
第一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），由于這一過程的時間很短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運動狀態沒有變化，所以這個過程中僅是子彈和A發生相互作用（碰撞），由動量守恒定律，有
mv₀=(m+m_A)v₁
則子彈和A獲得的共同速度為v₁=
第二是A（包括子彈）以v₁的速度開始壓縮彈簧，在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運動，B向右做加速運動，當A（包括子彈）的速度大于B的速度時，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當A（包括子彈）的速度小于B的速度時，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小，所以當系統的速度相同時，彈簧被壓縮到最短，由動量守恒定律，得
(m+m_A)v₁=(m+m_A+m_B)v₂
v₂=
本題也可以直接根據全過程（包括第一、第二兩個過程）動量守恒求v₂，即mv₀=(m+m_A+m_B)v₂
得v₂=.