Question

下面是一個物理演示實驗，它顯示：圖2中自由下落的物體A和B經反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方.A是某種材料做成的實心球，質量m₁="0.28" kg，在其頂部的凹坑中插著質量m₂="0.10" kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙.將此裝置從A下端離地板的高度H="1.25" m處由靜止釋放.實驗中，A觸地后在極短的時間內反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離A開始上升，而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度，重力加速度g取10 m/s².?

Answer 1

4.05 m?

試題中的演示實驗經歷了三個過程：首先是木棍與實心球一起做自由落體運動，然后實心球與地碰撞，返回后實心球再與木棍作用.與木棍作用是因為實心球與地碰撞后以原速率返回的這一瞬間，B仍保持原速率向下運動，坑內的氣體便被壓縮，壓強迅速增大，B的動量被迅速改變，于是便向相反的方向運動.
根據題意，A碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時速度的大小，即
A剛反彈后，速度向上，立刻與下落的B碰撞，碰前B的速度v₂=v₁.由題意，碰后A速度為0，以v₂′表示B上升的速度，根據動量守恒：
m₁v₁-m₂v₂=m₂v₂′.令h表示B上升的高度，有
由以上各式并代入數據得木棍B上升的高度為：
h="4.05" m.