Question

一輛汽車正以v₀=30m/s的速度在平直路面上行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方約50m處有一個障礙物，立即以大小為8m/s²的加速度剎車．為了研究汽車經(jīng)過2s是否撞上障礙物，甲、乙兩位同學根據(jù)已知條件作出以下判斷：
甲同學認為汽車已撞上障礙物，理由是：
在2s時間內(nèi)汽車通過的位移x=v0t+

1

2

at2=30×2+

1

2

×8×4=76m＞50m
乙同學也認為汽車已撞上障礙物，理由是：
在2s時間內(nèi)汽車通過的位移x=

v2-v02

2a

=

0-302

2×(-8)

=56.25m＞50m
問：以上兩位同學的判斷是否正確？如果不正確，請指出錯誤的原因，并作出正確的解答．

Answer 1

分析：汽車剎車后做勻減速運動，規(guī)定初速度的方向為正方向，根據(jù)位移公式x=v0t+

1

2

at2，a應代入負值．判斷汽車是否撞上障礙物，應先判斷2s內(nèi)汽車是否停止，因為汽車停止后不會做反向運動，然后根據(jù)位移時間公式求出汽車剎車后的位移，判斷是否相撞．

解答：解：甲、乙都不正確，甲錯誤的原因把加速度a代入正值；乙錯誤的原因認為2s末車的速度為零．
正確解法：車停止時間為t′=

0-v0

a

=

-30

-8

s=3.75s＞2s
所以2s時間內(nèi)汽車通過的位移：
x=v0t+

1

2

at2=30×2-

1

2

×8×4=44m＜50m
因此2s內(nèi)車不會撞上障礙物

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式x=v0t+

1

2

at2，以及知道汽車停止后不再運動，應先判斷汽車在2s內(nèi)汽車是否停止．