Question

（12分）如圖所示，一位質量為m = 65 kg的特技演員，在進行試鏡排練時，從離地面高h₁ = 6 m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車正沿著下落點正下方所在的水平直線上以v₀ = 6 m/s的速度勻速前進．已知該演員剛跳出時，平板汽車恰好運動到其前端距離下落點正下方3 m處，該汽車車頭長2 m，汽車平板長4.5 m，平板車板面離地面高h₂ = 1m．人可看作質點，g取10 m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動摩擦因數= 0.2．問：

（1）人將落在平板車上距車尾端多遠處?

（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機同時使車開始以大小為a_車 = 4 m/s²的加速度做勻減速直線運動，直至停止，則人是否會從平板車上滑下?

Answer 1

解析：

（1）設人下落時間為t，則

車在時間t內運動的位移x = v₀t聯立以上兩式解得x = 6 m

人在車上的落點距車尾端d = (3 + 2 + 4.5)m 6m = 3.5m

（2）人在車平板上的加速度a_人 =m/s²

設人未滑下，且經時間t′，人與車達到相等的速度v，則v = a_人t′ = v₀ a_車t′

人與車在時間t′內的位移

x_人 = a_人t′²

x_車 = v₀t′a_車t′²

人相對車向后滑動x = x_車x_人

聯立解出x = 3 m＜3.5m，故不會滑下。