Question

（2008?臨沂一模）如圖所示，一位質量為m=65kg的特技演員，在進行試鏡排練時．從離地面h₁=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車正沿著下落點下方所在的水平直線上以V₀=6m/s的速度勻速前進．已知該演員剛跳出時，平板汽車恰好運動到其前端距離下落點正下方3m處，該汽車車頭長2m，汽車平板長 4.5m，平板車板面離地面高h₂=1m．人可看作質點．g取l0m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動摩擦因數μ=0.2．問：
（1）人將落在平扳車上距車尾端多遠處？
（2）假定人落到平板車上后立即俯臥在車上不彈起，司機同時使車開始以大小為a車=4m/s2的加速度做勻減速直線運動，直至停止，則人是否會從平板下上滑下？
（3）人在平板車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為多少？

Answer 1

分析：（1）人跳下后做自由落體運動，根據自由落體運動基本公式求出下落過程中平板汽車運動的位移，進而求出人在車上的落點距車尾端距離；
（2）根據牛頓第二定律求出人在車平板上的加速度，設人未滑下，且經時間t'人與車達到相等的速度v，根據運動學基本公式即可判斷；
（3）人與車達到相等的速度后，求出車向前減速直至停止的位移以及人向前減速直至停止的位移，從而求出相對位移，進而求出人在平板上來回摩擦產生的總熱量．

解答：解：（1）設人下落時間為t，則h1-h2=

1

2

gt2
車在時間t內運動的位移x=v₀t
代入數據解得x=6m
人在車上的落點距車尾端距離d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在車平板上的加速度a人=

μmg

m

=2m/s2
設人未滑下，且經時間t'人與車達到相等的速度v，則
v=a_人t'=v₀-a_車t'
x車=v0t′-

1

2

a車t′2
人相對車向后滑動△x=x_車-x_人
代入數據解得△x=3m＜3.5m，故不會滑下  
（3）人與車達到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移x′車=

v2

2a車

人向前減速直至停止的位移x′人=

v2

2a人

人相對車向前滑動△x'=x'_人-x'_車
人在平板上來回摩擦產生的總熱量：Q=μmg（△x+△x'）
代入數據解得Q=455 J．
答：（1）人在車上的落點距車尾端距離為3.5 m；
（2）人不會從平板下上滑下；
（3）人在平板車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為455 J．

點評：本題主要考查了自由落體運動、勻變速直線運動的基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析車和人的運動情況，難度適中．