Question

【題目】如圖所示，平行板MN、PQ間距離為d，板長(zhǎng)為2d，板的正中有一半徑為 的圓形有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界剛好與兩板相切，兩板間所加電壓為U，一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子從左端沿兩板間的中線向右射入兩板間，若只撤去磁場(chǎng)，粒子剛好從上板右端N點(diǎn)射出，若只撤去兩板間所加的電壓，帶電粒子恰好能從下板的右端Q點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）如果只撤去電場(chǎng)，要使粒子不能從板間射出，則粒子進(jìn)入板間的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：2d=v0t，豎直方向： d= t2，解得：v0=2 ，

撤去電場(chǎng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：tan = = ，

sinθ= ，cosθ= ，解得：R1=（1+ ）d，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv0B=m ，解得：B=

（2）

解：要使粒子剛好不從下板的左端射出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：tanθ= = ，cosθ= ，

= tanθ+R2+ ，解得：R2= ，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qv2B=m ，解得：v2=2（ ﹣2）2 ，

粒子速度大小范圍：2（ ﹣2）2 ≤v≤2

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出臨界速度，然后確定粒子速度范圍．