Question

【題目】質量m=1kg的小物塊以初速度從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC．O點為圓弧的圓心， ，軌道半徑R=0.8m，圓弧軌道與水平地面上長為L＝2.4m的粗糙直軌道CD平滑連接．小物塊沿軌道BCD運動并與右側的豎直墻壁發生碰撞．（重力加速度，空氣阻力不計）求：

⑴小物塊從B點運動到最低點C的過程中，重力做的功；

⑵小物塊第一次經過最低點C時，圓弧軌道對物塊的支持力；

⑶若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變為碰前的一半，且只發生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足怎樣的條件．

Answer 1

【答案】(1)4J,(2)40N,(3) .

【解析】試題分析：（1）根據功的定義式由下落高度求解；（2）根據機械能守恒求得在C點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；（3）根據動能定理求得和擋板碰撞前的速度，進而得到碰撞后的速度；然后由動能定理求解．

（1）小物塊從B點運動到最低點C的過程中，重力做的功為：

（2）物塊從B到C的運動過程只有重力做功，故機械能守恒

則有：

故對物塊在C點應用牛頓第二定律可得：

聯立解得：

（3）小物塊在CD上運動，只有摩擦力做功，故對物體從C到D應用動能定理有：

當小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變為碰前的一半，則碰后的動能為：

因為只發生一次碰撞，碰后小物塊運動只有摩擦力做功，故有：

則有：

解得：

又

則有：