Question

如圖所示，在半徑為R的半圓形區域，有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m，帶電荷量為q的微粒以某一初速度沿垂直于半圓直徑AD方向從P點射入磁場，已知AP=d。不計空氣阻力和微粒的重力。
（1）若微粒恰好從A點射出磁場，求微粒的入射速度v₁；
（2）若微粒從紙面內的Q點射出磁場，且已知射出方向與半圓在Q點的切線成夾角（如圖），求微粒的入射速度v₂。

Answer 1

（1）                  （2分）
2）              （2分）

解：（1）當微粒從A點射出磁場時，如圖所示知，
其軌道半徑……①              （2分）
由牛頓第三定律得：……②  （2分）
由①②得：                  （2分）
（2）當微粒從Q點射出磁場時，其軌跡如圖所示
由幾何關系知……③   （1分）
設此時軌道半徑為R₂，則
即……④       （1分）
由余弦定理得：……⑤  （2分）
由④⑤得：……⑥          （2分）
由牛頓第二定律得：……⑦             （2分）
由⑥⑦得：              （2分）