Question

【題目】激光由于其單色性好、亮度高、方向性好等特點，在科技前沿的許多領域有著廣泛的應用。根據光的波粒二象性可知，當光與其他物體發生相互作用時，光子表現出有能量和動量，對于波長為λ的光子，其動量p=。已知光在真空中的傳播速度為c，普朗克常量為h。

（1）科研人員曾用強激光做過一個有趣的實驗：一個水平放置的小玻璃片被一束強激光托在空中。已知激光豎直向上照射到質量為m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度為g。求激光照射到小玻璃片上的功率P；

（2）激光冷卻和原子捕獲技術在科學上意義重大，特別是對生物科學將產生重大影響。所謂激光冷卻就是在激光的作用下使得做熱運動的原子減速，其具體過程如下：一質量為m的原子沿著x軸負方向運動，頻率為的激光束迎面射向該原子。運動著的原子就會吸收迎面而來的光子從基態躍遷，而處于激發態的原子會立即自發地輻射光子回到基態。原子自發輻射的光子方向是隨機的，在上述過程中原子的速率已經很小，因而光子向各方向輻射光子的可能性可認為是均等的，因而輻射不再對原子產生合外力的作用效果，并且原子的質量沒有變化。

①設原子單位時間內與n個光子發生相互作用，求運動原子做減速運動的加速度a的大小；

②假設某原子以速度v0沿著x軸負方向運動，當該原子發生共振吸收后躍遷到了第一激發態，吸收一個光子后原子的速度大小發生變化，方向未變。求該原子的第一激發態和基態的能級差ΔE？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）設在t時間內照射到玻璃表面的光子數為n，則由動量定理

F△t=np

對玻璃板由平衡知識

F=mg

每個光子的能量

激光照射到小玻璃片上的功率

解得

（2）①原子單位時間內與n個光子發生相互作用，由動量守恒定律

原子的加速度

其中t=1s解得

②以原子開始運動的方向為正方向，原子吸收一個光子的過程，由動量守恒定律

該原子的第一激發態和基態的能級差

解得