Question

（18分）如圖所示，半徑為R的圓形區域內、外有方向相反的與圓平面垂直的勻強磁場，圓形區域外的勻強磁場范圍足夠大，磁感應強度大小均為B．一質量為m、電量為q的帶正電粒子從圓弧上P點正對圓心O以速度v進入圓形區域內的磁場，經過時間從Q點進入圓形區域外的磁場，不計粒子重力．求：

（1）粒子在圓形區域內的磁場中做勻速圓周運動的半徑r；
（2）粒子從P點開始經Q點回到P點的最短時間t₂；
（3）若粒子從P點以速度正對圓心O進入圓形區域內的磁場，則粒子是否能在圓形區域內、外磁場中做周期性運動，如果不能，請說明理由；如果能，試求出這個周期．

Answer 1

(1)    (2)   (3) 能、

試題分析：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設粒子運動半徑為r，周期為T
　　　　（2分）　　周期　　（2分）
說明粒子在圓形區域內的磁場中經過時間（2分）
所以粒子在圓形區域內的磁場中做勻速圓周運動的半徑（2分）
（2）分析可得，粒子從P點開始經Q點回到P點的最短時間（5分）
（3）粒子能在圓形區域內、外磁場中做周期性運動
粒子從P點以速度正對圓心O進入圓形區域內的磁場，做勻速圓周運動的半徑
分析得：（5分）