Question

如圖，邊長為L、電阻為

1

2

R0、不可形變的正方形導體框內有半徑為r的圓形區域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=kt（常量k＞0）．回路中滑動變阻器R的最大阻值為2R₀，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R₁=R₂=R₀．閉合開關S，不考慮虛線右側導體的感應電動勢，則電壓表的示數為______，滑動變阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的______倍．

Answer 1

A：由法拉第電磁感應有：E=

△Φ

△t

=

△Bs

△t

=

k△tπr2

△t

=kπr²，
R₂與R是并聯，并聯滑動變阻器的阻值為

R0

2

，可知并聯電阻為

R0

4

，則滑動變阻器所在支路的電阻為

3R0

2

，外電路的總電阻為：
R_外=R₁+

3R0

2

=

5R0

2

，
由歐姆定律可知，電路中的電流為：I=

E

R0 2 + 5R0 2

=

E

3R0

，
則路端電壓為：U=IR_外=

E

3R0

×

5R0

2

=

5

6

E=

5kπr2

6

；
滑動變阻器消耗的功率為：P₁=I²R₀+(

I

2

)2R₀=

5I2R0

4

R₁消耗的功率為：P₂=I²R₀；故滑動變阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的

5

4

倍；
故答案為：

5kπr2

6

；

5

4