Question

【題目】如圖所示，在第一象限有向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)位于x≤4b范圍內(nèi)有垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸上坐標(biāo)為(0，b)的M點(diǎn)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正點(diǎn)電荷(不計(jì)重力)，以垂直于y軸的初速度水平向右進(jìn)人勻強(qiáng)電場(chǎng)。恰好從軸上坐標(biāo)為(2b，0)的N點(diǎn)進(jìn)人有界磁場(chǎng)，最終粒子從磁場(chǎng)右邊界離開。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值。

Answer 1

【答案】(1) ，(2) .

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和牛頓第二定律列式，求解場(chǎng)強(qiáng)E的大小．（2）由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，由速度的分解得到速度的方向．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．磁場(chǎng)越強(qiáng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，從右邊界射出的最小半徑即從磁場(chǎng)右上角（4b，0）處射出，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的最大值．

(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：

豎直位移為

水平位移為t

其加速度

可得電場(chǎng)強(qiáng)度

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v

有

代人E可得

v與正x軸的夾角，則有

所以

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得：

磁場(chǎng)越強(qiáng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，從右邊界射出的最小半徑即從磁場(chǎng)右上角(4b，0)處射出，由幾何關(guān)系得：

可得