Question

【題目】如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10﹣2m的圓形區域內，有磁感應強度B=0.2T，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷 =1.0×108C/kg，不計粒子重力．求：

（1）粒子在磁場中運動的最長時間；

（2）若射入磁場的速度改為v=3.0×105m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該束粒子在磁場中可能出現的區域，要求有簡要的文字說明．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）6.5×10﹣8s(2)

【解析】（1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑， ，

因此要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應的弦長最長，從右圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓，粒子運動的時間最長．

設該弦對應的圓心角為2α，而

運動時間

又，

故

（2）

粒子在磁場中可能出現的區域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場相交的部分．繪圖如圖．