Question

【題目】如圖所示的絕緣細(xì)桿軌道固定在豎直面內(nèi)，半徑為R的1/6圓弧段桿與水平段桿和粗糙傾斜段桿分別在A、B兩點(diǎn)相切，圓弧桿的圓心O處固定著一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷。現(xiàn)有一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的帶負(fù)電小球穿在水平桿上，以方向水平向右、大小等于的速度通過(guò)A點(diǎn)，小球能夠上滑的最高點(diǎn)為C，到達(dá)C后，小球?qū)⒀貤U返回。若∠COB=30°，小球第一次過(guò)A點(diǎn)后瞬間對(duì)圓弧細(xì)桿向下的彈力大小為，從A至C小球克服庫(kù)侖力做的功為，重力加速度為g。求：

(1)小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(2)小球在C點(diǎn)受到的庫(kù)侖力大小；

(3)小球返回A點(diǎn)前瞬間對(duì)圓弧桿的彈力。（結(jié)果用m、g、R表示）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：由動(dòng)能定理求出小球第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．小球第一次過(guò)A點(diǎn)后瞬間，由牛頓第二定律和庫(kù)侖定律列式．由幾何關(guān)系得到OC間的距離，再由庫(kù)侖定律求小球在C點(diǎn)受到的庫(kù)侖力大小．由動(dòng)能定理求出小球返回A點(diǎn)前瞬間的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式求解小球返回A點(diǎn)前瞬間對(duì)圓弧桿的彈力。

（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B，AB兩點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)，所以電場(chǎng)力不做功，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）小球第一次過(guò)A時(shí)，由牛頓第二定律得：

由題可知：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

由幾何關(guān)系得：OC間的距離為：

小球在C點(diǎn)受到的庫(kù)侖力大小 ：

聯(lián)立解得

（3）從A到C，由動(dòng)能定理得：

從C到A，由動(dòng)能定理得：

由題可知：

小球返回A點(diǎn)時(shí)，設(shè)細(xì)桿對(duì)球的彈力方向向上，大小為N′，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上解得： ，根據(jù)牛頓第三定律得，小球返回A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧桿的彈力大小為，方向向下．