Question

【題目】如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩(可視作質點)質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平.已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m(計算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求:

（1）小孩平拋的初速度；

（2）小孩從離開平臺到A點所用的時間；

（3）若小孩運動到軌道最低點O時的速度為m/s，則小孩對軌道的壓力為多少?

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.4s（3）1290N

【解析】

（1，2）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向（如圖）

則：

又由：

得：

而：

vy=gt=4m/s

聯立以上各式得：

v0=3m/s

（3）在最低點，據牛頓第二定律，有：

代入數據解得

FN=1290N

由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290N。