Question

（12分）如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過圓軌道的最高點D，且對D處的壓力為0，求：

（1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；
（2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點，應從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

Answer 1

(1)   (2)

試題分析：(1)從高4R處釋放恰能過最高點D，設動摩擦因數為，由動能定理知：  ① 在D點，有 ②
從2R處釋放后滑塊將運動到圓周上h高處，則有 ③
解得： ④
滑塊將沿水平軌道向左滑動距離x減速至零，有 ⑤
解得： ⑥
(2)要使滑塊擊中B點，則從D點平拋的速度為v₁，滿足 ⑦  且 ⑧
由釋放到運動到D點過程中，有 ⑨
解得：  ⑩