Question

（9分）如圖所示，是光滑的軌道，其中是水平的，為與相切于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑質(zhì)量的小球靜止在軌道上，另一質(zhì)量的小球，以初速度與小球正碰。已知相碰后小球經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)落到軌道上距點(diǎn)處，重力加速度取10m/s²，
求：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球和的速度大小；
（2）試論證小球是否能沿著半圓軌道到達(dá)點(diǎn)。

Answer 1

（1）（2）小球不能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)

以表示小球碰后的速度，表示小球碰后的速度，表示小球在半圓最高點(diǎn)的速度，表示小球從離開(kāi)半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有
                 ①
                 　　②
    　　③
            　　④
由①②③④求得，
代入數(shù)值得m/s，3.5m/s．
（2）假定球剛能沿著半圓軌道上升到點(diǎn)，則在點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力等于零．以表示它在點(diǎn)的速度，以表示它在點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律，有，，
解得　代入數(shù)值得3.9m/s
由m/s，可知，
所以小球不能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)．