Question

【題目】甲乙兩車在平直公路同向行駛，其v﹣t圖象如圖所示，已知兩車在t=3s時并排行駛，此后乙車開始做勻減速直線運動，又向前滑行了10s停止運動．甲車保持3s時速度勻速向前行駛1s后，也開始做勻減速直線運動，當甲車停止時，兩車又一次剛好并排．求：

（1）從計時起，前3s內甲乙兩車加速度大小；
（2）從計時起，甲乙兩車前兩次相遇時，沿公路方向相距的距離為多少；
（3）t=4s后，甲車做勻減速運動的加速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：從計時起，前3s內甲乙兩車加速度大小分別為

a甲1= = =10m/s2．

a乙1= = =5m/s2

（2）

解：由題意知t=1s時甲乙第一次相遇，則兩車沿公路方向相距的距離為

S=x甲= m=40m

（3）

解：設兩物體再經過t’秒再次相遇，則如圖所示得

x甲2= m

x乙2= m

又有 x甲2=x乙2

由以上三式得 t1′=6s，t2′=2s

設該過程甲物體加速度大小為a甲2，由v=v0+a甲2t

得 30=a甲2×（t′﹣1）

解得 a甲2=30m/s2，a甲2′=6m/s2

【解析】（1）根據速度圖象的斜率求兩車的加速度大小．（2）由圖象可知，1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時也并排行駛，即相遇，根據面積表示位移求兩車沿公路方向相距的距離．（3）根據圖象的斜率求甲車做勻減速運動的加速度大小．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解V-t圖象的相關知識，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動．