Question

圖示為某探究活動小組設計的節能運輸系統。斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是（     ）

A．m =" M"

B．m = 2M

C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度小于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

Answer 1

B

本題考查了牛頓運動定律、功能關系的理解及應用．弄清整個過程的功能轉化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據此可以利用功能關系求解．受力分析可知，下滑時加速度為g-μgcosθ，上滑時加速度為g+μgcosθ，故C錯誤；
設下滑的距離為l，根據功能關系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．也可以根據除了重力、彈性力做功以外，還有其他力（非重力、彈性力）做的功之和等于系統機械能的變化量，故B正確，A錯誤；
在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，故D錯誤．
故選B．
點評：本題比較全面的考查了學生對功能關系、牛頓運動定律等的理解與應用，有一定難度，在平時要加強這方面的訓練．