Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P(P為左端固定，處于壓縮狀態且鎖定的輕質彈簧，當A與P碰撞時P立即解除鎖定)，右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率υ =" 5m/s" 勻速轉動，水平部分長度L = 4m。放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質點）間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能E_p = 4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ = 0.2，物塊質量m_A = m_B = 1kg。現將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。取g = 10m/s²。求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運動的最遠處與N點間的距離sm；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產生的熱 能Q；
（3）B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳       送帶。則P鎖定時具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰。

Answer 1

（1）彈簧彈開的過程中，系統機械能守恒
E_p = m_Aυ_A² + m_Bυ_B²                     （1分）
由動量守恒有   m_Aυ_A- m_Bυ_B =" 0                " （1分）
聯立以上兩式解得   υ_A =" 2m/s    " υ_B =" 2m/s    " （1分）
B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，向右運動的距離最大。
由動能定理得   - μm_Bgs_m = 0- m_Bυ_B²          （1分）
解得             s_m = =" 1m              " （1分）
（2）物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動，     回到皮帶左端時速度大小仍為υ_B = 2m/s               （1分）
由動量定理  - μm_Bgt =" -" m_Bυ_B - m_Bυ_B                  （1分）
解得         t = =" 2s                          " （1分）
B向右勻減速運動因摩擦而產生的熱能為
Q₁ = μm_Bg(υ·+ s_m)                            （1分）
B向左勻加速運動因摩擦而產生的熱能為
Q₂ = μm_Bg(υ·- s_m)                             （1分）
Q = Q₁ + Q₂ = μm_Bgυt = 20J                      （1分）
（3）設彈射裝置P將A彈開時的速度為υ_A′，則
E = m_Aυ_A′²- m_Aυ_A²                          （2分）
B離開彈簧時，AB速度互換，B的速度   υ_B′ = υ_A′      （2分）
B與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則B滑出平臺Q端，由能量關系有
m_Bυ_B′² > μm_BgL                                （2分）
以上三式解得
E > μm_AgL- m_Aυ_A²                            （2分）
代入數據解得     E> 6J                            （1分）

略