Question

【題目】套著彈簧與小球P的粗糙細桿固定在如圖所示的裝置上，彈簧的一端固定在裝置的A點，另一端連接一質量為m的小球P，當整個裝置靜止時，彈簧處于壓縮狀態，小球P離A點的距離為2L，離B點的距離為4L，那么當整個裝置繞過AB中點的豎直中心軸OO’以角速度ω勻速轉動時，下列說法正確的是（ ）

A. 小球P一定不會更靠近B點 B. 小球P相對B點距離一定變化

C. 小球P受到的彈簧彈力可能為 D. 小球受到的靜摩擦力一定變小

Answer 1

【答案】AC

【解析】

當整個裝置靜止時，彈簧處于拉伸狀態，說明小球靜止時受向右的摩擦力，當整個裝置繞豎直中心軸OO′以角速度ω勻速轉動時，小球所受的合力提供向心力．

當整個裝置靜止時，由平衡條件知小球受向左的摩擦力，此時彈力F=f；當整個裝置繞豎直中心軸OO′以角速度ω勻速轉動時，小球所受合力由P指向O，由題意知AB之間距離為6L，則OB=3L，則OP=3L-2L=L，因F-f1=mω2L，可知f1<f，則小球P不會有向B靠近的趨勢，即不會更靠更靠近B，小球P相對B點距離可能不變，故A正確，B錯誤；若小球位子不變，小球與桿之間的靜摩擦力為零，則圓周運動的半徑為L，根據牛頓第二定律小球P受到的合力等于彈簧的彈力，大小為mω2L，故C正確；若小球轉動的角速度比較大，則小球需要的向心力較大，可能會受到向右的較大的靜摩擦力，故小球受到的靜摩擦力不一定變小，故D錯誤；故選AC。