Question

【題目】如圖所示，在第一象限的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小；在第四象限中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過x軸上的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=﹣2h處的P3點(diǎn)。最后到達(dá)x軸上的P4點(diǎn)（圖中未畫出）。若不計(jì)重力，求：

（1）P2點(diǎn)距O點(diǎn)的距離；

（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

Answer 1

【答案】（1）2h（2）速度與x軸夾角45°（3）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，可求得P2點(diǎn)距O點(diǎn)的距離；（2）粒子從P到O的過程中電場(chǎng)力做正功，是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理或分運(yùn)動(dòng)公式，可求得速度的大小和方向；（3）粒子沿-y方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由左手定則判斷可知粒子向右偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出其軌跡半徑r，坐標(biāo)x0=2r．

（1）設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

，

根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=ma

聯(lián)立解得：x=2h

（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾

則有：，，

解得：，，所以：

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖所示：

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用r表示圓周的半徑

由牛頓第二定律有：

因?yàn)?/span>，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由幾何關(guān)系得：

解得：