Question

人類對宇宙的探索是無止境的。隨著科學技術的發展，人類可以運送宇航員到遙遠的星球去探索宇宙奧秘。假設宇航員到達了一個遙遠的星球，此星球上沒有任何氣體。此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運行的周期為，著陸后宇航員在該星球表面附近從高處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為，已知萬有引力常量為。求：

（1）該星球的密度；

（2）該星球表面的重力加速度

（3）若在該星球表面發射一顆衛星，那么發射速度至少為多大？

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:（1）在星球表面     ------2分  

 又         ---------1分

        --------1分        

解得          ---------1分                

另得到：                     

（2）設星球表面的重力加速度為，小球的質量為，小球做平拋運動，

故有     ----------各1分分

解得          -----1分

(3)該星球表面處的最小發射速度即為該星球的第一宇宙速度，設為為，設衛星的質量為，則在星球表面      --------1分      

又      ---------1分

則       ----------1分        

  代入（1）問中的解得    ---------1分