Question

人類對宇宙的探索是無止境的。隨著科學技術的發展，在未來，人類完全有能力運送宇航員到遙遠的星球去探索宇宙奧秘。假設宇航員到達了一個遙遠的星球，此星球上沒有任何氣體。宇航員在該星球表面附近從h高處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L，且宇航員用其他方法已測量出該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。

(1)求該星球的密度；

(2)若在該星球上發射一顆衛星，則它在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動的周期多大?

Answer 1

(1)設星球表面的重力加速度為g，小球的質量為m，因小球做平拋運動

故有h=gt²/2，  ①

L=v₀t  ②

解得g=2h/L²  ③

又=mg  ④

ρ=M/V  ⑤

V=4πR³/3  ⑥

由③④⑤⑥式解得ρ=

(2)設衛星的質量為m₁，運行的周期為T

由m₁g=m₁(v²/R)=m1(4π²R／T²)  ⑦

解得，T=2π²  ⑧

由③⑧式解得T=