Question

【題目】麥克斯韋的電磁場理論告訴我們：變化的磁場產生感生電場，該感生電場是渦旋電場；變化的電場也可以產生感生磁場，該感生磁場是渦旋磁場。如圖所示，在半徑為r的水平虛線邊界內有一豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小隨時間的變化關系為B=kt（k>0且為常量）。將一半徑也為r的細金屬圓環（圖中未畫出）與虛線邊界同心放置。

（1）若金屬圓環的電阻為R，求金屬圓環的熱功率大小。

（2）在圖中以圓心O為坐標原點，向右建立一維x坐標軸，推導在x軸上各處電場強度的大小E與x之間的函數表達式，并定性畫出E-x圖像；

（3）圖丙為乙的俯視圖，去掉導體環，在磁場圓形邊界上有M、N兩點，MN之間所夾的小圓弧恰為整個圓周的1/6；將一個帶電量為+q的帶電小球沿著圓弧分別順時針、逆時針從M移動到N，求渦旋電場力分別所做的功。在此基礎上，對比渦旋電場和靜電場，說明渦旋電場中為什么不存在電勢的概念。

Answer 1

【答案】（1） (2)見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據法拉第電磁感應定律求得感應電動勢，從而金屬圓環的熱功率；（2）根據法拉第電磁感應定律結合場強的關系式求解在x軸上各處電場強度的大小E與x之間的函數表達式，并定性畫出E-x圖像；（3）可證明沿不同路徑從M移動到N點，電場力的功不同，即渦旋電場力做功與路徑有關.

（1）根據法拉第電磁感應定律得

金屬圓環的熱功率為

（2）求x處的渦旋電場場強，可認為放一個半徑為x的導體環（圓心和磁場區域圓心相同）

當<時：

當時：

則圖像如圖；

（3），+q受力沿著電場線（順時針） 順時針移動時：

逆時針移動時：

因為：沿不同路徑從M移動到N點，W1≠W2，即渦旋電場力做功與路徑有關，所以不存在電勢能的概念，，所以不存在電勢的概念。