Question

【題目】如圖，質量分別為1kg和3kg的玩具小車A、B靜置在水平地面上，兩車相距s=8m。小車A在水平恒力F=8N作用下向著小車B運動，恒力F作用一段時間t后撤去，小車A繼續運動與小車B發生碰撞，碰撞后兩車粘在一起滑行d=0.25m停下。已知兩車碰撞時間極短，兩車運動過程所受的阻力均為自身重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）兩個小車碰撞后的速度大小；

（2）小車A所受恒力F的作用時間t。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1s

【解析】

（1）設撤去力F瞬間小車A的速度為v1，小車A、B碰撞前A車的瞬時速度為v2，小車A、B碰撞后瞬間的速度為v3。

兩小車碰撞后的滑行過程中，由動能定理可得：

-0.2（m1+m2）gd = 0-（m1+m2）v32

解得兩個小車碰撞后的速度大小：v3=1m/s

（2）兩車碰撞過程中，由動量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

恒力作用過程，由動量定理可得：

Ft-0.2m1gt=m1v1-0

由運動學公式可得：

x1=t

撤去F至二車相碰過程，由動能定理得：

-0.2m1gx2=m1v22-m1v12

由幾何關系可得：x1+x2=s

聯立可得小車A所受恒力F的作用時間：t=ls

方法2：兩車碰撞過程中，由動量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

從F作用在小車A上到A、B兩車碰前，由動能定理得：

Fx-0.2m1gs= m1v22-0

解得：x=3m

在F作用的吋間內，由牛頓第二定律得：

F-0.2m1g=m1a

解得：a=6m/s2

由x=at2

聯立解得小車A所受恒力F的作用時間：t=ls