Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧直立于水平面上，彈簧處于原長時上端在O點，將一質量為M的物塊甲輕放在彈簧上端，物塊下降到A點時速度最大，下降到B點時速度為0，O、B間距為h。換用另一物塊乙，從距O點高為h的C點靜止釋放，也剛好能將彈簧壓縮到B點，不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小為g，則

A. 彈簧的最大彈性勢能為Mgh

B. 乙的最大速度為

C. 乙的質量是M/2

D. 乙的最大動能比甲的大

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．由于彈簧的彈力與形變量成正比，所以物塊甲向下的運動具有對稱性，由題可知，物塊甲在B點的加速度大小為，則方向一定向上，由對稱性可知，物塊甲在B點的速度為0；物塊甲向下運動的過程中，物塊甲的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，所以物塊甲在B點時，彈簧的彈性勢能最大為，故選項A正確；

B．由自由落體運動的公式可得，物塊乙到達O點時的速度，物塊乙到達O點后，剛接觸彈簧時，彈簧的彈力小于物塊乙的重力，所以物塊乙將繼續向下做加速運動，所以物塊乙的最大速度一定大于，故選項B錯誤；

C．物塊乙向下運動的過程中，物塊乙的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，則從C到B的過程中則有：，所以，故選項C正確；

D．物塊甲到達A點的速度最大，則物塊甲在A點受到的彈簧的彈力等于物塊甲的重力，即，由物塊甲運動的對稱性可知，到達B點時則有，聯立解得，根據動能定理可得：；乙受到的合外力等于0時速度最大，此時有，聯立解得，根據動能定理可得：，由于，則有，故選項D正確。