Question

如圖所示，長為L=2m的木板A質量為M=2kg，A靜止于足夠長的光滑水平面上，小物塊B（可視為質點）靜止于A的左端，B的質量為m₁=1kg，曲面與水平面相切于M點．現讓另一小物塊C（可視為質點）從光滑曲面上離水平面高h=3.6m處由靜止滑下，C與A相碰后與A粘在一起，C的質量為m₂=1kg，C與A碰撞時間極短，碰后經過一段時間，B剛好不從A上掉下來，g=10m/s²．求A、B之間的動摩擦因數μ．

Answer 1

設C滑到至水平面的速度為v．對于C下滑的過程，根據機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv2
得：v=

2gh

=

2×10×3.6

m/s=6m/s
對于C、A碰撞過程，設碰后共同速度為v₁．取向左為正方向，以C、A組成的系統為研究對象，根據動量守恒定律得：
m₂v=（M+m₂）v₁；
則得：v₁=

m2v

M+m2

=

1×6

2+1

m/s=2m/s
B將要離開A的邊緣時與A有共同速度，設為v₂．取向左為正方向，對A、B、C組成的系統，由動量守恒定律得：
m₂v=（M+m₁+m₂）v₂；
可得：v₂=

m2v

M+m1+m2

=

1×6

2+1+1

m/s=1.5m/s
A、B、C組成的系統，由能量守恒定律得：
μm₁gL=

1

2

（M+m₂）

v

21

-

1

2

(M+m1+m2)

v

22

代入得：μ×1×10×2=

1

2

(2+1)×22-

1

2

×(2+1+1)×1．52
解得：μ=0.075
答：A、B之間的動摩擦因數μ是0.075．