Question

在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d．已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g．求A的初速度的大小．

Answer 1

設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；
在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
在碰撞過(guò)程中，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．得
mv²=mv₁²+?2mv₂²，
mv=mv₁+2mv₂，式中，以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎��?br>聯(lián)立解得：v₁=-

1

2

v₂．
設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d₁和d₂，
由動(dòng)能定理得 μmgd₁=

1

2

mv₁²．
μ（2m）gd₂=

1

2

2mv₂²．
按題意有：d=d₂+d₁．
設(shè)A的初速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得μmgd=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
聯(lián)立解得：v0=

28 5 μgd

答：A的初速度的大小是

28 5 μgd

．