Question

如圖所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=10m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無(wú)初速度滑上傳送帶，到B點(diǎn)時(shí)速度剛好達(dá)到傳送帶的速度v₀，越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)物體速度與水平面之間的夾角為θ=45°．已知B點(diǎn)到地面的高度h=5m，g=10m/s²，求：

（1）小物體越過(guò)B點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地及平拋的水平位移S．
（2）皮帶輪的角速度ω．
（3）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因μ．

Answer 1

（1）物體從B開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
在豎直方向上：h=

1

2

gt2…①
解得：t=

2h g

=

2×5 10

s=1s…②；
豎直方向速度：v_y=gt=10×1=10m/s…③，
又由幾何關(guān)系知水平速度：v₀=v_ytan45°=10×1=10m/s…④，
物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：s=v₀t=（10×1）m=10m…⑤；
（2）由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系可知：v=Rω…⑥，
傳送帶角速度：ω=

v0

R

=

10

0.1

rad/s=100rad/s…⑦，
（3）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v02-02=2aL…⑧
解得：a=

v 20

2L

=

102

2×10

=5m/s^2…⑨，
對(duì)物體，由牛頓第二定律得：a=

μmg

m

=μg，
動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=

a

g

=

5

10

=0.5；
答：（1）小物體越過(guò)B點(diǎn)后經(jīng)1s落地，平拋的水平位移為10m；
（2）皮帶輪的角速度為100rad/s；
（3）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因?yàn)?.5．