Question

（2008?上海模擬）用同種材料制成傾角30°的斜面和長水平面，斜面長2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀=2m/s時，經過0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出的t-v₀圖象如圖2所示，求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為多少？
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為多少？
（3）某同學認為，若小物塊初速度為4m/s，則根據圖象中t與v₀成正比推導，可知小物塊從開始運動到最終停下的時間為1.6s．
以上說法是否正確？若不正確，請說明理由，并解出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：（1）小物塊在斜面上下滑做勻減速直線運動，根據速度時間公式a=

v0

t

求出加速度的大小．
（2）根據牛頓第二定律，求出小物塊與該種材料間的動摩擦因數．
（3）隨著初速度增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系．

解答：解：（1）小物塊在斜面上下滑做勻減速直線運動，根據速度時間公式a=

v0

t

求出加速度的大小
a=

v0

t

=2.5m/s2
（2）對小物塊進行受力分析有：
根據牛頓第二定律有ma=μmgcosθ-mgsinθ，
得到μ=

3

2

（3）不正確．
因為隨著初速度增大，小物塊會滑到水平面，規律將不再符合圖象中的正比關系
v₀=4m/s時，若保持勻減速下滑，則經過S=

v 2 0

2a

=3.2m＞2.4m，說明小物塊將會滑到水平面上．
物體在斜面上運動，設剛進入水平面時速度v₁：
則小物體在斜面上運動時有：

v

2 1

-

v

2 0

=2aS斜，
小物體在斜面上運動時間：t1=

v1-v0

a

代入數據可得得v₁=2m/s，t₁=0.8s
小物體在水平面上在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，加速度大小為μg
小物塊在水平上運動的時間t2=

v1

μg

=0.23s
所以小物體運動的總時間t=t₁+t₂=1.03s       
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為2.5m/s²；
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為

3

2

；
（3）說法不正確，正確的結果為1.03s．

點評：解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，正確的受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．