Question

（2007?海淀區(qū)一模）一位同學(xué)在水平桌面上用兩塊相同的木板搭了兩個(gè)傾角分別為53°和37°的斜面，并使兩個(gè)斜面之間平滑連接．兩木板的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.60m，如圖所示．讓一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左邊斜面頂端A由靜止開始下滑，滑塊在另一斜面上速度減為零時(shí)，恰好位于該斜面長(zhǎng)度一半的位置．忽略滑塊經(jīng)過木板連接處時(shí)的能量損失．已知木板的質(zhì)量與滑塊的質(zhì)量之比為3：1，sin53°=0.80，cos53°=0.60，重力加速度g取10m/s²．
（1）若將右邊木板平放在桌面上并將其固定，讓滑塊仍然從左邊斜面頂端由靜止下滑，那么滑塊離開水平木板時(shí)的速度為多大？
（2）若將右邊的木板平放在桌面上，且忽略桌面與該木板間的摩擦，讓滑塊仍然從左邊固定斜面的頂端由靜止下滑，那么當(dāng)滑塊和右邊木板具有相同的速度時(shí)，滑塊相對(duì)于右邊木板滑行的距離為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理分別對(duì)兩種情況全過程列式，聯(lián)立可求出滑塊離開水平木板時(shí)的速度．
（2）先求出滑塊滑到A板底端時(shí)速度大小．滑塊在左板上滑行時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式求出滑塊相對(duì)于右邊木板滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m．根據(jù)動(dòng)能定理得
 第一種情形：mgLsin53°-μmgcos53°L-mg?

1

2

Lsin37°-μmgcos37°?

1

2

L=0
 第二情形：設(shè)滑塊離開水平木板時(shí)的速度為v．
         mgLsin53°-μmgcos53°L-μmgL=

1

2

mv2
聯(lián)立上兩式得：μ=0.5，v=0
（2）設(shè)滑塊滑到A板底端時(shí)速度大小為v₁，滑塊和右邊木板具有的相同速度為v₂．
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLsin53°-μmgcos53°L=

1

2

m

v

2 1

由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=（m+3m）v₂，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 1

=μmgS+

1

2

(m+3m)

v

2 2

聯(lián)立以上三式得 滑塊相對(duì)于右邊木板滑行的距離S=0.45m
答：
（1）滑塊離開水平木板時(shí)的速度為0．
（2）滑塊相對(duì)于右邊木板滑行的距離為0.45m．

點(diǎn)評(píng)：本題是多個(gè)對(duì)象，多個(gè)過程的問題，在分析物體運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合進(jìn)行處理．