Question

（2007?海淀區一模）如圖所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經過時間t=0.80s與B發生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點．設兩木塊均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；
（2）木塊B離開桌面時的速度大小；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對A木塊受力分析，用牛頓第二定律解出加速度，再跟速度公式求出A木塊的速度大小．
（2）對B運用平拋運動的知識求初速度．
（3）對A運用平拋運動的知識求解其射程，再根據位移關系求解即可．

解答：解：（1）木塊A在桌面上受到滑動摩擦力作用做勻減速運動，根據牛頓第二定律，木塊A的加速度為：
 a=

μMg

M

=2.5m/s²
設兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據運動學公式，得：
v=v₀-at=2.0m/s
（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運動，設木塊B離開桌面時的速度大小為v₂，在空中飛行的時間為t′．
根據平拋運動規律有：h=

1

2

gt′2，s=v₂t′
解得：v2=s

g 2h

=1.5m/s
（3）設兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v₁，根據動量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂
解得：v1=

Mv-mv2

M

=0.80m/s
設木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據平拋運動規律，
得：s′=v1t′=v1

2h g

=0.32m
則木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離：△s=s-s'=0.28m 
答：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小為2.0m/s；
（2）木塊B離開桌面時的速度大小為1.5m/s；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離為0.28m．

點評：本題可采用程序法按時間順序進行分析處理，是動量守恒定律與平拋運動的綜合，過程比較復雜，屬于中檔題．