Question

（2007?海淀區一模）如圖所示，物體B和物體C用勁度系數為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時彈簧的勢能為E．這時一個物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運動，但A、B之間并不粘連．已知物體A、B、C的質量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求當物體A從距B多大的高度自由落下時，才能使物體C恰好離開水平地面？

Answer 1

分析：由機械能守恒定律求出A與B碰撞前的速度，AB碰撞時動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后的共同速度，當C對地面的壓力為零時，C開始離開地面，由機械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動量守恒定律可以A開始下落的高度．

解答：解：設物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v₁，
由機械能守恒定律得MgH=

1

2

Mv₁²，解得：v₁=

2gH

．
設A、B碰撞后共同速度為v₂，則由動量守恒定律得：Mv₁=2Mv₂，解得v₂=

gH  2

．
當C剛好離開地面時，由胡克定律得彈簧伸長量為x=Mg/k，
由于對稱性，所以彈簧的彈性勢能仍為E．當彈簧恢復原長時A、B分離，
設此時A、B的速度為v₃，則對A、B一起運動的過程中，由機械能守恒得：

1

2

2Mv32+2Mgx=

1

2

2Mv22+E；
從A、B分離后到物體C剛好離開地面的過程中，物體B和彈簧組成的系統機械能守恒，
即

1

2

M

v

2 3

=E+Mgx．聯立以上方程解得：H=

8Mg

k

+

2E

Mg

．
答：當物體A從距B

8Mg

k

+

2E

Mg

的高度自由落下時，才能使物體C恰好離開水平地面．

點評：分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，應用機械能守恒定律、平衡條件、胡克定律、動量守恒定律即可正確解題．