Question

如圖所示，質量為3.0kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度E為40N/C，磁感應強度B為2.0T。現有一質量為1.0kg、帶負電且電荷量為的滑塊以8m/s的水平速度向右沖上小車，當它通過D點時速度為5.0m/s（滑塊可視為質點，g取），求：（計算結果保留兩位有效數字）

    （1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能；

         （2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過D點時對軌道的壓力；

         （3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑。

Answer 1

（1）        （2）  （3）0.90m

解析:

（1）（6分）設滑塊運動到D點時的速度為，小車在此時的速度為

         滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒        

                                       2分

         小車的速度為

         小車與滑塊組成的系統損失的機械能為△E

                                              2分

                                          2分

    （2）（6分）設滑塊剛過D點時，受到軌道的支持力為N

                                               4分

         得N=35.5N                                                              1分

         滑塊對軌道壓力                            1分

    （3）（8分）滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同速度v

         由動量守恒定律                                  2分

                                                  2分

         設圓弧軌道的最小半徑為

         由動量守恒關系              2分

                                             2分