Question

【題目】如圖（a）， O、 N、 P 為直角三角形的三個頂點， ∠NOP＝37°， OP 中點處固定一電量為 q1＝2．0×10-8C 的正點電荷， M 點固定一輕質彈簧。 MN 是一光滑絕緣桿，其中 ON長為 a＝1m，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點電荷），將彈簧壓縮到 O 點由靜止釋放，小球離開彈簧后到達 N 點的速度為零。沿 ON 方向建立坐標軸（取 O 點處 x＝0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線分別為小球的重力勢能和電勢能隨位置坐標 x 變化的圖像，其中 E0＝1．24×10-3J， E1＝1．92×10-3J， E2＝6．2×10-4J。（靜電力恒量 k＝9．0×109N·m2/C2，取 sin37°＝0．6， cos37°＝0．8，重力加速度 g＝10m/s2）

（1）求電勢能為 E1時小球的位置坐標 x1和小球的質量 m；

（2）已知在 x1處時小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量 q2；

（3）求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢能 E

Answer 1

【答案】（1）0.32m；1×10-3kg（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J

【解析】試題分析：（1）勢能為E1時，距M點的距離為：x1=acos37°cos37°=0．32a=0．32m

x1處重力勢能為：E1=mgx1sin37°

（2）在x1處，根據受力分析可知，

其中：r=x1tan37°=0．24a

帶入數據得：

（3）根據能量守恒有：mga sin37°+E2-E0=E

帶入數據得：E=5．38×10-3J