Question

【題目】如圖甲所示，不變形、足夠長、質量為m1=0.2kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d=1m，Q、M間導體電阻阻值R=4Ω，右內側緊靠兩固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω，質量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，與QM平行且距離L=0.5m，左側緊靠兩固定絕緣小立柱3、4。金屬導軌與桌面的動摩擦因數μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余電阻不計。從t=0開始，垂直于導軌平面的磁場磁感應強度如圖乙所示。

（1）求在整個過程中，導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax；

（2）如果從t=2s開始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對金屬桿作用的功率保持不變為P0=320W，桿到達最大速度時撤去外力，求撤去外力后QM上產生的熱量QR=？

Answer 1

【答案】（1）0.8N ；（2）4J

【解析】

試題分析：（1）在0~1s時間內，設t時刻磁場磁感應強度為B，QKLM中的感應電動勢為E，電流為I，金屬導軌QM受到的安培力為F，則

B= 2+2t（T）

解得 T/s，E=1V，I=0.2A

=(2+2t)Id

當t=1s時，安培力最大為Fm，則Fm=0.8N

設金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力為fm，則

1s以后，電動勢為零，QM受到的安培力為零。即安培力最大時，仍然小于金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導軌PQMN始終靜止，受到的是靜摩擦力，所以fmax=Fm

fmax=0.8N

（3）從t=2s開始后，導軌QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導軌PQMN靜止。設桿KL的最大速度為vm時，感應電動勢為E1，電流為I1，受到的安培力為F1，外力為F0，則

即

解得 vm=10 m/s

撤去外力直到停下來，產生的總熱量為Q0，則

解得 Q0=5J，QR=4J