Question

【題目】圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的夾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平傳送以5m/s的速度沿順時針方向轉動，現將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g取10，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：

（1）米袋沿傳送帶從A運動到B的時間；

（2）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；

（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉動，求米袋從C運動到D所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）1.1s；（2）1.25m；（3）2.1s

【解析】

（1）米袋無初速放在傳送帶AB上，相對滑動時的加速度

由，可得加速的時間：

在傳送帶AB上加速的位移：

故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運動后做勻速直線運動。

勻速運動的時間

所以米袋沿傳送帶從A運動到B的時間：

（2）CD部分傳送帶不運轉，米袋沿CD上滑過程中，根據牛頓第二定律

解得加速度，由 解得米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離

（3）若CD以v2=4m/s的速率順時針方向轉動，當米袋沿斜面上升速度時，加速度，當米袋速度達到時上滑的位移為

所用時間

當米袋速度時，滑動摩擦力方向改變，且，米袋將減速上滑，其加速度大小

由解得 此時米袋速度v=v2-at2=0，可見米袋恰好可以運行到D點，所以米袋從C運動到D所用的時間為：。

即（1）米袋沿傳送帶從A運動到B的時間為1.1s；若CD部分傳送帶不運轉，米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離1.25m；（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉動，米袋從C運動到D所用的時間為2.1s。