Question

（10分）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數為k的輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態。一質量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）沿斜面滑塊先做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式有：
mgsinθ=ma
s₀=at²/2
所以，運動的時間為：t=
（2）當滑塊速度最大時，力平衡：mgsinθ=kx
滑塊下滑到最大速度的過程中，運用動能定理：

所以，彈簧的彈力做功：
（3）加速度就是曲線的斜率。如圖所示，在第一段內，滑塊做初速為零的勻加速直線運動；在第二段內，做加速度逐漸減小的變加速直線運動。在第三段內，做加速度逐漸增大的變減速直線運動。

考點：本題考查牛頓第二定律的綜合問題，涉及彈簧，斜面和圖象等問題。