Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次。現將質量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：

（1）定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。
（2）在距靶MN的中心O′點多遠的范圍內有粒子擊中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數值應滿足什么條件？(寫出U₀、m、d、q、T的關系式即可)

Answer 1

（1）先向下加速再向下減速；（2）O′點正下方最大位移y=，O′點正上方最大位移y′=；（3）要使粒子能全部打在靶MN上，U₀＜.

解析試題分析: （1）先向下加速再向下減速。
(2)粒子打在靶MN上的范圍，實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍．當粒子在0，T,2T…nT時刻進入電場中，粒子將打在O′點下方最遠處，在前T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移
y₁＝a₁＝，在后T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移y₂＝v－a₁其中v＝a₁＝×，a₂＝
可得y₂＝。故O′點正下方最大位移y＝y₁＋y₂＝
當粒子在T/2,3T/2…T時刻進入電場時，粒子將打在O′點上方最遠處，在前T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移y₁′ ＝a₁′＝＝，在后T/2時間內，粒子在豎直方向上的位移
y₂′＝v′－a₂′，其中v′＝a₁′＝×，a₂′＝，可得y₂′＝0
故O′點正上方最大位移y′＝y₁′＋y₂′＝. 
(3)要使粒子能全部打在靶MN上，則有＜，即U₀＜. 
考點：帶電粒子在勻強電場中的運動。