Question

如圖甲所示，空間有Ⅰ區和Ⅲ區兩個有理想邊界的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區域之間有寬度為s的無磁場區域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L>s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區經過Ⅱ區完全進入Ⅲ區，線框ab邊始終與磁場邊界平行。

求：

（1）當ab也在Ⅱ區運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區開始到全部進入Ⅲ區的整個運動過程中產生的焦耳熱；

（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區，到cd邊剛進入Ⅲ區的過程中，d、a兩點間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線。其中E₀=BLv。

Answer 1

解：（1）dc邊產生的感應電動勢  E=BLv 

線框中的感應電流    

dc邊所受的安培力   F=BIL 

求出    

方向水平向左

（2）ab邊經過Ⅱ區時，設電流為I_1­，所用時間為t₁，產生的熱為Q₁

有          

由焦耳定律     

從ab邊進入Ⅲ區到cd邊進入Ⅱ區，設電流為I₂，所用時間為t₂，產生的熱為Q₂

有            

由焦耳定律     

整個過程中產生的熱   Q=2Q₁+Q₂ 

求出    

（3）如圖所示：