Question

如圖甲所示，空間有Ⅰ區和Ⅲ區兩個有理想邊界的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場區域之間有寬度為s的無磁場區域Ⅱ．abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運動，從Ⅰ區經過Ⅱ區完全進入Ⅲ區，線框ab邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）當ab邊在Ⅱ區運動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區開始到全部進入Ⅲ區的整個運動過程中產生的焦耳熱；
（3）請在圖乙的坐標圖中畫出，從ab邊剛進入Ⅱ區，到cd邊剛進入Ⅲ區的過程中，
d、a兩點間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線．其中E₀=BLv．

Answer 1

分析：（1）當ab邊在Ⅱ區運動時，dc邊切割磁感線產生感應電動勢，由E=BLv、I=

E

4R

、F=BIL結合求出安培力的大小，由左手定則判斷安培力的方向．　　
（2）分段求出線框中感應電流和運動時間，由焦耳定律求焦耳熱，再得到總熱量．
（3）分段求出d、a兩點間的電勢差，再畫出圖象．

解答：解：（1）dc邊產生的感應電動勢　E=BLv   　　
線框中的感應電流　I=

E

4R

dc邊所受的安培力  F=BIL　　
求得F=

B2L2v

4R

，方向水平向左　　
（2）ab邊經過Ⅱ區時，設電流為I₁，所用時間為t₁，產生的熱為Q₁
有   　I1=

E

4R

，t1=

s

v

由焦耳定律　Q₁=I₁ ²?4Rt₁，U_da=

1

4

BLv
從ab邊進入Ⅲ區到cd邊進入Ⅱ區，設電流為I₂，所用時間為t₂，產生的熱為Q₂，則有
　I2=

2E

4R

，t2=

L-s

v

由焦耳定律得  Q₂=I₂ ²?4Rt₂，U_da=-

1

4

×2BLv=

1

2

BLv
整個過程中產生的熱　Q=2Q₁+Q₂　　　
解得，Q=

B2L2v(2L-s)

2R

從cd邊進入Ⅱ區到cd邊進入Ⅲ區，U_da=-

1

4

BLv
（3）
畫出d、a兩點間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線如圖．
答：
（1）當ab邊在Ⅱ區運動時，dc邊所受安培力的大小為

B2L2v

4R

，方向水平向左；
（2）線框從完全在Ⅰ區開始到全部進入Ⅲ區的整個運動過程中產生的焦耳熱是

B2L2v(2L-s)

2R

；
（3）圖象如圖所示．

點評：本題是電磁感應與電路知識的綜合，掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律和焦耳定律，學會分過程研究是基本能力．