Question

【題目】如圖所示，在平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于軸向下；在軸和第四象限的射線(與軸的夾角為)之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為，方向垂直于紙面向外。有一質量為，帶有電荷量的粒子由電場左側平行于軸射入電場。粒子到達軸上點時，速度方向與軸的夾角也為φ，點與原點的距離為d，接著粒子進入磁場，并垂直于飛離磁場。不計粒子重力影響。

求：(1)粒子在磁場中運動的速度大小；(2)勻強電場的場強大小；(3)粒子水平進入電場時距離原點的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，結合幾何關系由洛侖茲力充當向心力可求得粒子在磁場中的速度；

(2)粒子在電場中做的是類平拋運動，對水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進行分析，根據牛頓第二定律及運動學公式可求得電場強度；

(3)根據運動學公式，結合加速度，即可求解。

(1) 畫出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示

由幾何關系得：R=dsinφ①

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

②

解得：v=③；

(2) 質點在電場中作類平拋運動．設質點射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運動時間為t，

則有：v0=vcosφ④

vsinφ=at⑤

d=v0t⑥

解得：

設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得：

qE=ma⑦

③～⑦式聯立，解得：；

(3) 設粒子入射點位于y軸正方向的D點，距離原點O為L，

粒子在豎直方向做勻加速直線運動： ⑧

⑥～⑧式聯立，解得：。