Question

【題目】某次足球比賽中，攻方使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術。如圖，足球場長90m、寬60m.前鋒甲在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做勻減速直線運動，其初速度v0＝12m/s，加速度大小a0＝2m/s2.

(1)甲踢出足球的同時沿邊線向前追趕足球，設他做初速為零、加速度a1＝2m/s2的勻加速直線運動，能達到的最大速度vm＝8m/s.求他追上足球的最短時間.

(2)若甲追上足球的瞬間將足球以某速度v沿邊線向前踢出，足球仍以a0在地面上做勻減速直線運動；同時，甲的速度瞬間變?yōu)?/span>v1＝6 m/s，緊接著他做勻速直線運動向前追趕足球，恰能在底線處追上足球傳中，求v的大小.

Answer 1

【答案】(1)t＝6.5s (2)v＝7.5m/s

【解析】

(1)根據(jù)速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結合位移關系求出追及的時間.

(2)結合運動員和足球的位移關系，運用運動學公式求出前鋒隊員在底線追上足球時的速度．

(1)已知甲的加速度為，最大速度為，甲做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

之后甲做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移x2＝vm(t1－t0)＝8×2m＝16m

由于x1＋x2 < x0，故足球停止運動時，甲沒有追上足球

甲繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，則x0－(x1＋x2)＝vmt2

聯(lián)立得:t2＝0.5s

甲追上足球的時間t＝t0＋t2＝6.5s

(2)足球距底線的距離x2＝45－x0＝9m

設甲運動到底線的時間為t3，則x2＝v1t3

足球在t3時間內(nèi)發(fā)生的位移

聯(lián)立解得：v＝7.5m/s