Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg，長L=4．8m的木箱在水平拉力F0=66N的作用下沿水平面向右做勻加速直線運動時，箱內質量m=1kg的物塊恰好能靜止在木箱后壁上；若此物塊貼近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運動，運動時間t后撒去拉力，則物塊恰好能運動到木箱前壁．已知木箱與水平面間的動摩擦因數μ1=0．2，物塊與木箱底板間的動摩擦因數μ2是物塊與木箱后壁間的動摩擦因數μ0的，不計木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑動摩擦力，物塊可視為質點，取g=10m/s2，求：

（1）物塊與木箱底板間的動摩擦因數μ2；

（2）拉力F的作用時間t；

（3）第二種情況下，整個過程中因摩擦產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）0．1（2）4s（3）72．0J

【解析】

試題分析：（1）水平拉力F0=66N拉木箱時，由牛頓第二定律得：

F0-μ1（m+M）g=（m+M）a，

求得共同的加速度：a=20m/s2，

物塊與木箱之間的作用力：N=ma0=1×18=20N，

恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動摩擦力平衡，即：μ0N=mg，

所以：，所以：μ2＝μ0=×0．5=0．1

（2）木箱與地面之間的摩擦力：f1=μ1（m+M）g=0．2×（1+2）×10=6N，

物塊與摩擦之間的滑動摩擦力：f2=μ2mg=×1×10=1N，

由題意，當撤去拉力后，物塊相對于木箱向前運動，所以物塊受到的摩擦力的方向向后，加速度：

木箱受到地面對木箱的向后的摩擦力和物塊對木箱的向前的摩擦力，加速度：

由于木箱的加速度大于物塊的加速度，可知木箱先停止運動，當木箱停止運動后，由于物塊與木箱之間的摩擦力小于木箱與地面之間的最大靜摩擦力，所以木箱相對于地面靜止，物塊繼續在木箱內滑動，直到停止．

設撤去拉力時木箱的速度為v，則撤去拉力后木箱的位移：；

滑塊的位移：

由x2-x1=L

聯立得：v=4m/s，x1=3．2m，x2=8m

撤去拉力前木箱與物塊整體受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由動量定理得：（F-f1）t=（M+m）v

所以：

（3）木箱與物塊整體的加速度：

整體的位移：x3＝a3t2＝×1×42＝8m

根據功能關系，在整個的過程中產生的熱量：Q=f1（x1+x3）+f2（x2-x1）

代入數據得：Q=72．0J