Question

【題目】如圖所示，A、B間存在與豎直方向成45°斜向上的勻強電場E1，B、C間存在豎直向上的勻強電場E2，A、B的間距為1.25 m，B、C的間距為3 m，C為熒光屏．一質量m＝1.0×10－3 kg，電荷量q＝＋1.0×10－2 C的帶電粒子由a點靜止釋放，恰好沿水平方向經過b點到達熒光屏上的O點．若在B、C間再加方向垂直于紙面向外且大小B＝0.1 T的勻強磁場，粒子經b點偏轉到達熒光屏的O′點(圖中未畫出)．取g＝10 m/s2.求：

(1)E1的大小；

(2)加上磁場后，粒子由b點到O′點電勢能的變化量及偏轉角度．

Answer 1

【答案】(1)E1＝ N/C＝1.4 N/C

(2)電勢能增加了1.0×10－2 J，粒子偏轉角度為37°

【解析】由平衡條件可以求出電場強度；根據動能定理，可求出粒子經b點的速度，再由平衡狀態，與牛頓第二定律，及幾何關系可確定電勢能變化量．

(1)粒子在A、B間做勻加速直線運動，豎直方向受力平衡，則有

qE1cos45°＝mg

解得E1＝ N/C＝1.4 N/C

(2)粒子從a到b的過程中，由動能定理，得

qE1dABsin45°＝mv－0

解得vb＝5 m/s

加磁場前粒子在B、C間必做勻速直線運動，則有qE2＝mg

加磁場后粒子在B、C間必做勻速圓周運動，如圖所示，

由牛頓第二定律，得qvbB＝m

解得R＝5 m

設偏轉距離為y，由幾何知識，得

R2＝d＋(R－y)2，

代入數據得y＝1.0 m

粒子在B、C間運動時電場力做的功為

W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J

由功能關系知，粒子的電勢能增加了1.0×10－2 J

偏轉角度為37°