Question

【題目】如圖所示, AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌, 兩導軌間的距離為L, 導軌平面與水平面的夾角是θ, 在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜面向上方的勻強磁場, 磁感應強度為B. 在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻,導軌的電阻不計.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab, 電阻為r 質量為m, 從靜止開始沿導軌下滑, 下滑高度為H時達到最大速度。不計摩擦，求在此過程中：

（1）ab 棒的最大速度

（2）通過電阻R的熱量

（3）通過電阻R的電量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬棒下滑時切割磁感線運動，產生感應電動勢，產生感應電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為0時，速度最大．
（2）下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內能增加，根據能量守恒求出整個電路產生的熱量，從而求出電阻R上產生的熱量．
（3）電量，求出磁通量的變化量，即可求出通過電阻R的電量．

（1）金屬棒向下做加速度減小的加速運動，當加速度a=0時，速度達到最大．
有mgsinθ=FA
FA=BIL

聯立三式得，mgsinθ=，
所以 ．
（2）根據能量守恒得：mgH=mvm2+Q總
所以整個回路產生的熱量Q總＝mgHmvm2
則通過電阻R的熱量

（3）下滑高度為H的過程中磁通量的增加量為△Φ=．
通過電阻R的電量 ．