Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L，空間分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直且向上，將兩根金屬棒a、b垂直放置在導(dǎo)軌上，并將a用輕繩通過(guò)定滑輪和小物體c連接。已知兩棒的長(zhǎng)度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，小物塊c的質(zhì)量也為m，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。

(1)將b鎖定，釋放a，求a的最終速度v；

(2)讓a沿斜面向上c豎直向下以2v的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放b，求三個(gè)物體最終運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)在(2)問(wèn)中，若a、b、c從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)最終狀態(tài)，求該過(guò)程中a、b產(chǎn)生的總焦耳熱？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】（1）a最終勻速上升，設(shè)其所受安培力為F，分析a受力，分析c受力；

由法拉第電磁感應(yīng)定律，

由閉合電路歐姆定律，

安培力，解得

（2）a、b、c最后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)a的速度為，b的速度為，此時(shí)a、b所受安培力為，分析b受力，分析a受力，分析c受力

安培力，而，解得

a、b、c組成的系統(tǒng)，沿運(yùn)動(dòng)方向上合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即

解得，

（3）取任意，設(shè)a的速度為，b的速度為，此時(shí)安培力

對(duì)b由動(dòng)量定理

兩邊求和

即，解得

由能量守恒定律，

解得